京大 数理解析研究所 RIMS共同研究 (公開型)

「乱流と渦」

期間：2025年7月28日(月) -- 7月30日(水)

会場：京大 数理解析研究所 420号室

形式：対面と Zoom によるハイブリッド開催

研究会代表者：斎藤泉(名工大)、松本剛(京大)

RIMS Symposia (open)

"Turbulence and eddies"

Dates: Monday July 28th 2025 to Wednesday July 30th

Venue: Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS), Kyoto university, Room 420

Format: Hybrid with Zoom but mostly in-person

Organizers: Saito Izumi (Nagoya Inst. Tech.) and Takeshi Matsumoto (Kyoto U.)

プログラム

7月28日 (月), July 28th (Monday)

7月29日 (火), July 29th (Tuesday)

7月30日 (水), July 30th (Wednesday)

アブストラクト

有木健人（JAMSTEC）
高Schmidt数パッシブスカラー乱流における波数間相互作用について

高Schmidt数におけるパッシブスカラー乱流は、慣性移流領域および散逸移流領域の、二つの普遍領域を持つと考えられ、それぞれの波数間相互作用の様相は全く異なることが予想されているが、近年のDNSや実験によると、これらの領域は波数空間中で近接して存在するように見受けられる。本講演では、両領域における波数間相互作用の様相と変遷を、完結理論の立場から明らかにしていく。

Kalale Chola*(OIST) and Pinaki Chakraborty (OIST)
One-dimensional spatial energy density functions and the sizes of large-scale motions in wall turbulence

Turbulent eddies are not waves. Yet, Fourier analysis-based energy spectra are the standard tool of choice to study energy distribution amongst eddies of different sizes. One-dimensional energy spectra are particularly useful for the analysis of experimental data. However, the phenomenon of aliasing makes its application questionable for large eddies. Shifting attention away from spectral functions, we derive one-dimensional spatial energy density functions. To contrast the spectral and spatial approaches, we analyze the scales of organized motions of large eddies in wall turbulence. Specifically, we compute the scales of large-scale and very-large-scale motions in channel flows. Whereas previous studies based on spectral functions reported puzzlingly large sizes for these organized motions, our analysis suggests that their sizes are smaller and consistent with the standard phenomenological imagery of turbulent eddies.

K. Deguchi (Monash U.)
Exact coherent structures in spatially developing flows

We propose a novel multiple-scale spatial marching method for flows with slow streamwise variation. The key idea is to couple the boundary region equations, which govern large-scale flow evolution, with local exact coherent structures that capture small-scale dynamics. This framework is consistent with high-Reynolds-number asymptotic theory and offers a promising approach to construct time periodic finite amplitude solutions in a broad class of spatially developing shear flows. As a first application, we consider a non-uniformly curved channel flow.

遠藤奎佑*（阪大基工），本告遊太郎（阪大基工），後藤晋（阪大基工）
階層的な秩序渦に基づくエネルギーカスケードの物理描像

乱流中には大小様々な渦が存在する．各スケールの渦は，渦伸長に代表される相互作用により秩序だった構造を形成する．乱流におけるスケール間のエネルギー伝達（エネルギーカスケード）はこの秩序立った渦の動力学に基づいて理解される．一方で，エネルギーカスケードのスケール局所性などの解析では，流れのスケール分解手法に依存して定量的に異なる結果が得られる．そこで，本研究では，波数のバンドパスフィルタを用いて流れをスケール分解し，バンド幅によって渦構造の時空間パターンがどのように変化するかを定量的に明らかにする．その後，得られた結果に基づき，階層的な秩序渦とエネルギーカスケードの物理描像の関連性を議論する．

福本康秀*(九大マス・フォア研)、鄒蓉(ハワイ太平洋大)、
圧縮性バロクリニック電磁流体運動に対する南部括弧と定常流に立つ 波のエネルギー [招待講演]
Yasuhide Fukumoto (Kyushu U) and Rong Zou (Hawaii Pacific U)
Nambu bracket for compressible baroclinic magnetohydrodynamics and energy of waves on steady flows [Invited talk]

理想電磁流体(MHD)は無限自由度ハミルトン力学系であり、定常流に立つ波は基本的にKreinのハミルトン的スペクトル理論に従い、波のエネルギーの符号が定常流の安定性と分岐に決定的な役割を果たす。定常流が不安定化するための必要条件は、逆符号のエネルギーを持つ2個のモードが共存するか、エネルギー0のモードの共存することである。Arnold(1966)は、非圧縮性中性流体に対して、定常オイラー流は、等循環攪乱（isovortical disturbance）に関する運動エネルギーの極値状態であることを証明し、この性質を利用して、振幅について2次である攪乱のエネルギーを1次の擾乱場のみで表すことに成功した。南部括弧はこれを可視化してくれる。流体方程式はリーポアッソン括弧に関するハミルトン方程式である。このリーポアッソン構造はヘリシティの速度場についての汎関数微分からなり、ヘリシティとハミルトニアンの対から南部括弧が構成される。 　本研究では、南部括弧を圧縮性バロクリニック電磁流体に拡張する。ハミルトニアンと3つのカシミール不変量（クロスヘリシティ、磁気ヘリシティ、て全エントロピー）そえぞれを対とする3個の括弧から南部括弧が構成できる。 　続いて、圧縮性バロクリニック流体の定常流に立つ波のエネルギーの公式を導く。攪乱を等循環攪乱（=局所的な循環をすべて保つ攪乱）に限定する必要があるが、上記でハミルトニアンを任意関数とするだけで自動的に等循環攪乱の発展方程式が得られる。その構成要素は流体粒子のラグランジュ変位場、質量保存とエントロピー保存則を満たすよう導入された2個のスカラー場である。圧縮性バロクリニック流体の定常流は、この拡張された等磁気循環攪乱に関する全エネルギーの極値状態であることが証明できる。この性質を利用すれば、攪乱のエネルギーをラグランジュ変位場と2個のスカラー場によって簡潔に書き表すことができる。

後藤晋*（阪大・基）、渡邊大記（阪大・基）、米田剛（一橋・経）
乱流のマルチフラクタル描像

乱流の空間的な間欠性を記述する方法として、マルチフラクタル描像に基づくものが古くから知られる。本講演では、周期境界条件下の高レイノルズ数の乱流の数値シミュレーションデータを解析し、マルチフラクタル・スペクトルを評価した結果を報告する。

服部裕司(東北大流体研)
乱流シェルモデルのモード間エネルギー輸送：ヘルムホルツ-ホッジ分解の応用

乱流中のエネルギー輸送をモード間の輸送に分解することを考える。非線形項による3モード間のエネルギー輸送の分解には自然な表現はあるものの、一意的には決まらない。一方で、モード間のエネルギー輸送をグラフ理論的に見ると、ヘルムホルツ-ホッジ分解により、輸送をポテンシャル流と循環流に分けることができる。本研究では、乱流中の有効なモード間エネルギー輸送を取り出すことを目的として、まずシェルモデルにおけるモード間エネルギー輸送の分解を試みる。シェルモデルでもモード間輸送への分解は一意的ではないが、ウエイトが定まっている（輸送によらない）場合には、ポテンシャル流は一意的に決まる。分解法とウエイトの選択に対する依存性や、通常のエネルギー輸送との関係について論じる。

蛭田佳樹*(東理大創域理工)、安田健人(日大理工)、石本健太(京大理)
ノイズに誘起された遷移ダイナミクスのOnsager-Machlap作用を用いた特徴づけ

近年注目を集める生物や熱ゆらぎを含む非決定論的流体現象における 遷移ダイナミクスに興味がある。決定論的運動の遷移ダイナミクスは、力学系の不変集合に基づく描像が確立しており、壁乱流系における遷移の理解に重要な役割を果たす。 しかしながら、ノイズを含む系では、再現性が低くダイナミクスの特徴づけは容易ではない。 本研究ではNavier-Stokes方程式の非線形性を保つ低次元模型に対し、Onsager-Machlap(OM)作用に基づくダイナミクスの定量的な解析を行う。OM作用は、単一の遷移パスに対しその実現確率を議論することを可能にする。この遷移パスをノイズがない場合の不変集合との関係を議論することにより、ノイズに誘起された乱流遷移の特徴付けを行う。また、ニューラルネットワークを用いたOM作用に関するEuler-Lagrange方程式の解法についても報告する。

石原卓(岡山大)
高レイノルズ数乱流中の強い渦組織構造（剪断層）についてのデータ解析

乱流の直接数値計算（DNS）データ（格子点数4096の3乗）の解析により、テイラー長に基づくレイノルズ数$R_\lambda=1100$の乱流中に強い微細渦が密集して形成された渦組織構造としての大規模な剪断層が存在し、剪断層内のエンストロフィーやエネルギー散逸率の平均が場全体における平均の10倍程度であることが報告されている（Ishihara, et al. 2013）。本研究では、$R_\lambda=2250$の乱流DNSデータ（格子点数12288の3乗）を解析して観察された大規模な剪断層について報告する。解析により、粗視化した乱流中のエンストロフィーとストレインの積の値の大きい領域にそのような剪断層が存在する傾向が高いことが示唆された。

荒井一心(関西大）、板野智昭*（関西大）、関眞佐子（関西大）
アスペクト比の大きな同心球面間剪断流における流れの可視化と数値計算Ⅱ

球半径比の大きな同心球面剪断流において、基本状態から分岐するスパイラル状態のフレークによる可視化実験を行ったところ、輝度パターンや周期の再現性が高いことが確認された。これを説明するために流体中に懸濁したフレークの配向確率密度場の時間発展方程式をオイラー的観点から導出した。準定常流れに対して得られた解析解と数値計算例を紹介する。

岩山隆寛*（福岡大理），谷島尚宏（宇都宮大工），渡邉威（名工大工）
表面準地衡流系における3個の点渦の非自己相似崩壊

Euler方程式系から導かれる点渦（デルタ関数的渦度分布）は，渦の周囲に渦からの距離の-1乗で減衰する大きさの速度を生じ，このような速度によって移流される点渦の運動は1800年代から研究されている．特に3個の点渦では，それらが同時に一点に収束する渦崩壊が起こり，渦崩壊は点渦を結ぶ三角形が形を変えず大きさのみ変わっていく自己相似崩壊しか存在しないことが知られている． 本講演では，2次元流体系の一つである表面準地衡流系の点渦モデルにおいて，3個の点渦の非自己相似崩壊について議論する．この系の点渦は渦の周囲に渦からの距離の逆2乗で減衰する大きさの速度を生じ，Badin and Barry(2018)によって非自己相似崩壊が起こることが数値的に明らかにされている．我々は，渦間距離で張られる位相空間内の点渦の発展軌道を解析的に表現し，非自己相似崩壊が起こる際の3個の点渦の発展の仕方や，非自己相似崩壊が起こるための条件を議論する．

金田行雄*(名大多元)、岡本直也(愛工大基礎教)、石原卓(岡大環境生命自然科学)、横川三津夫(東北大サイバーサイエンスセンター)
一様等方性乱流中のエネルギー散逸率とエンストロフィー ; 間欠性指数について

テイラーマイクロスケールレイノルズ数が最大約1736に及ぶ非圧縮等方性乱流の一連の大規直接数値シミュレーションにおけるエネルギー散逸率とエンストロフィーの統計、具体的にはエネルギー散逸率の２乗とエンストロフィー２乗のスペクトル、エネルギー散逸率とエンストロフィーそれぞれの２点相関、局所平均の２次モーメントについて報告する。とくにそれらの統計によって得られる間欠性指数について注目して議論する。

木田 重雄*（阪大基礎工），渡部 威（九段インシュアランスサービス）
ミニマルクエット周期流のよどみ点と時空間構造

距離 2h だけ離れ，互いに反対方向に速さ U で移動する2枚の平行平板の間の非圧縮粘性流体(動粘性係数ν)の運動を考える．平板の移動方向にx軸，平板に垂直に y軸，これらと垂直に z 軸をとり，Reynolds数を Re=Uh/νで定義する．流れは，x方向に周期Lx，z方向に周期Lzをもつとする．Kawahara & Kida (JFM 2001)は，時間的にも周期的な周期流を反復計算によって求め，これを用いて，平面クエット乱流のSSP（自己維持過程）を議論した．本研究では，これとほぼ同様の条件で求めた周期流(Re=400，Lx=5.6h, Lz=3.8h，時間周期 68.5 h/U)を用いて，SSPの時空間構造を考察する．計算領域を (x, y, z) のそれぞれの方向に (112, 40, 76) 個の１辺 0.05hの立方体格子に分割し，時間周期を200等分する． まず，本周期流は真に３次元の空間構造をもち時間変動するので，その時空間構造を把握するのは容易ではないが，「低圧力渦」（Miura & Kida 1997 JPSJ）と呼ばれる渦軸を用いた流れの可視化動画が有効であることを示す．各時刻に約50個の渦軸が存在するが，渦軸の自動追跡法を用いて抽出した２つの支配的な渦軸族の振る舞いで流れの様子がわかる． つぎに，本周期流には，２平板間の中央面上に，x 方向と z 方向にそれぞれ Lx/2 と Lz/2 だけ離れて周期的に並んで静止した「よどみ点」が存在することに着目する．流れ場は，これらすべてのよどみ点のそれぞれに関して点対称となっている．よどみ点は計算領域に４つ存在するが，それらは動的挙動から２種類に分けられる．これらのよどみ点上やよどみ点を通る平面上の速度，圧力，渦度，速度勾配テンソルの固有値と固有ベクトル，等々の時間変動を解析し，SSPの各ステップとの対応を考察する．

小井手祐介*（名大工），後藤晋（阪大基）
乱流中の渦の階層構造とラグランジュ速度のパワースペクトル密度の関係

高レイノルズ数の乱流において，動粘性係数とエネルギー散逸率で無次元化されたエネルギースペクトルが外力や境界条件によらず単一の曲線に乗ることはよく知られている．ラグランジュ速度のパワースペクトル密度についても，コルモゴロフの相似仮説から予言されるべき乗則がラグランジュ的な慣性領域で現れることが報告されてきた．しかし，その普遍性や個別性については未解明な点も多い．本講演では，直接数値シミュレーションにより得られた様々な外力およびレイノルズ数の周期箱乱流を対象とする．ラグランジュ速度のパワースペクトル密度に加えて，エネルギースペクトルとオイラー速度のパワースペクトル密度を含む3種類のスペクトルを包括的に比較することで，ラグランジュ速度に特有の性質を示す．さらに，乱流中の大小様々な渦との関係を明らかにするため，ラグランジュ速度を各スケールの流れからの寄与に分解する手法を提案する．このスケール分解解析に基づき，渦の階層構造とラグランジュ速度のパワースペクトル密度の関係を評価し，ラグランジュスペクトルの普遍性と個別性について議論する．

C.-C. Liu (OIST)
Self-organized waves in quasi-two-dimensional turbulence

Fluid turbulence that shows convoluted multiscale fluctuations emerges everywhere from the stirring in a cup of matcha latte to Naruto's tidal whirlpools to formidable tropical storms. In such seemingly random fluctuations, self-organized patterns showing periodic variability are identified in both shear turbulence and atmospheric circulation. Self-organized patterns have the potential to be general features of extremely complicated underlying physical dynamics. This work experimentally investigates such patterns emerging from wall-bounded shear turbulence in a quasi-two-dimensional soap-film vertical channel. It demonstrates how self-organized patterns are visualized, and what important implications these patterns show. The ultimate goal is to find a manageable combination of self-organized patterns that is capable of approximating key statistical features in quasi-two-dimensional shear turbulence.

Keigo Matsuda* (JAMSTEC), Katsunori Yoshimatsu (Nagoya U), Kai Schneider (Aix-Marseille U, CNRS)
Scale dependence of heavy particle clustering in the turbulence inertial subrange

Inertial heavy particles suspended in turbulent flows show nonuniform distributions, which is referred to as inertial particle clustering. Past studies reported that the clustering has multiscale structures in high Reynolds number turbulence, but the scale dependence of the clustering has not been fully understood. In this work, we examine the scale dependence of clustering in the inertial subrange of homogeneous isotropic turbulence. Three-dimensional direct numerical simulation is performed up to the Taylor-microscale Reynolds number $Re_\lambda$ of 648 and with 3.2 billion particles for seven Stokes numbers. The number density spectra show that the slope at scales in the inertial subrange is dependent on the Stokes number, in contrast to past theoretical predictions based on the preferential concentration mechanism. Based on the dimensional analysis, it is elucidated that the slope changes depending on the scale-dependent Stokes number $St_r$. When $St_r$ is smaller than $10^{-2}$, the slope of the normalized spectra obeys the theoretical predictions, indicating that the clustering is dominated by the preferential concentration mechanism. When $St_r$ is larger, the spectra show a slope different from that for smaller $St_r$, and they are affected by the modulation of the clustering formation due to the number density conservation.

蓑輪陽介（京大理）
超流動ヘリウム中の量子渦の操作とケルビン波励起 [招待講演]

超流動ヘリウム中の量子渦を微粒子で可視化し、さらにその微粒子を媒介として量子渦に摂動を与え・操作し、ケルビン波を励起する実験について紹介する。

水野吉規（気象研）
壁面乱流におけるスパン方向に関わる運動量輸送のゆらぎ

壁面乱流に対して、エネルギー保有領域のスケールと同程度の格子間隔を用いた数値シミュレーションを実施しようとすると、平均が0となる運動量輸送の成分の予測も必要になると考えられる。ここでは、対数層におけるそのような成分のゆらぎの特性を風洞実験によって調査した。特にそれらの特徴的な長さスケールや、よく知られた乱流の大規模構造との関係を示し、予測の可能性について議論する。

本告遊太郎*（阪大基）、後藤晋（阪大基）

固体粒子による乱流促進と乱流低減の物理機構

乱流中に固体粒子を添加すると，その量がわずかであっても，乱流全体の運動エネルギーが著しく増加したり，減少したりする．本講演では，こうした粒子による乱流促進および乱流低減の物理機構のシナリオを提案する．カギとなるのは，粒子背後に生じる後流である．粒子が周囲の流れに対して相対速度をもつと，後流に局所的な乱流運動エネルギーが生成される．これが乱流促進の要因となる．一方，この局所的な乱流エネルギーは，平均流の運動エネルギーの一部を奪うことで維持され，やがて後流で散逸する．これにより，平均流から大渦へのエネルギー供給が減少し，乱流エネルギーが低減する．このように，粒子は，後流で乱流を促進する効果と，大渦へのエネルギー供給を妨げる効果という，相反する２つの役割を担っている．系全体の乱流エネルギーの増減率は，これらの効果の競合により決まる．本研究では，有限の大きさをもつ粒子が懸濁した平行平板間乱流の直接数値シミュレーションを実行し，このシナリオを検証する．

西口大貴(東京科学大理)
バクテリア乱流の渦秩序とその乱れ方 [招待講演]

アクティブマターにおいて広く観察される時空カオス的な集団運動は、アクティブ乱流と総称される。アクティブ乱流は、周期的に配置された障害物中や小さな円柱ウェル内といった境界の存在下で、定常な渦構造へと自己組織化する。では、これらの安定な渦秩序構造が、境界による束縛を弱くしていくにつれて、どのような不安定性を経てバルクの時空カオス状態へ至るのだろうか？我々は、円柱ウェルの半径を変えるに従って、渦秩序構造がどのように変化していくかを定量観察することで、乱流への道筋を実験的に得た。具体的には、十分小さな半径では一つの渦がウェル中で安定化される一方、半径を大きくすると、２渦が競合し回転方向が反転する状態へ遷移し、さらに４渦が脈動する状態へと移り変わっていくというアクティブ乱流への道筋を見出した。この実験結果を、アクティブ流体模型を用いた数値計算による再現にも成功した。さらに弱非線形解析により低次元力学系に落とし込むことで、リミットサイクル解を得るとともに分岐が無限周期分岐であるという理解を得ることにも成功し、周期の発散の仕方も実験と整合する結果を得た。本講演では、アクティブ乱流の発生原理や現象論的記述の解説から初めて、乱流への道筋の最新の結果まで紹介する。

大木谷耕司(京大数理研)
2次元流体方程式の渦度とパッシブスカラーの最適輸送問題的な特徴づけ

2次元非圧縮 Navier-Stokes 方程式に従う渦度と、それに伴うパッシブスカラーを考える。 エネルギースペクトルを共有する、異なる初期値を両者に与えるとき、時間発展に従って、それらのパターンが似てくることが知られている。 ここでは、直接数値計算を用いて、それらの分布函数が近づく様子を、最適輸送問題に 現れる Wasserstein 距離によって特徴づける試みを報告する (preliminary) 。 無数にあるパッシブスカラーの族から、渦度という特別な場を選び出す変分原理を同定することが１つ目標である。

齋藤泉*(名工大工)、渡邊威(名工大工)、後藤俊幸(慶應大)
乱流中を沈降する粒子のラグランジュ統計

乱流中を沈降する粒子の挙動の理解は、雲内の雨粒の成長や噴煙からの火砕物の降下、河川の洪水による土砂堆積などの問題において重要である。LES（Large Eddy Simulation）など粗視化モデルによって計算された乱流中を沈降する粒子をシミュレートする際には、格子解像度以下の乱流渦による粒子の挙動への影響をモデル化して取り入れる必要があり、そのためには粒子のラグランジュ統計の理解が必要になる。本研究では、ラグランジュ統計の中でも重要なパラメータであるラグランジュ的自己相関時間に着目し、DNS（Direct numerical simulation、直接数値シミュレーション）によって計算された一様等方乱流中を沈降する点粒子を調査した結果について報告する。点粒子の経験する水平方向及び鉛直方向乱流速度揺らぎ、スカラー揺らぎのラグランジュ的自己相関時間の重力沈降による変調をパラメータスウィープシミュレーションによって調べた。その結果、変調においては最大スケールの乱流渦が主要な役割を果たすこと、変調を沈降パラメータSvの関数としてプロットするとSv>1とSv<1の範囲で異なるスケーリングを示すことを明らかにした。変調を関数でフィッティングすることでモデル化する方法についても議論する。

Pasan Sanjeeva* (Nagoya U.), Takumi Maruyama (Nagoya U.), Yoshiyuki Tsuji (Nagoya U.)
Small Particle Motions in Thermal Counterflow of Superfluid He II with Quantum Vortex Lines: Elucidating Wall Effect on Their Motion

Quantum turbulence in thermal counterflow of superfluid He II is an interested phenomena at very low temperatures and an important topic in fundamental science and cryogenic applications. The counterflow is modeled by considering a mixture of two fluids called normal and superfluid. The superfluid component consists of vortex lines which have a quantized circulation. Analyzing small tracer particle’s motions in the counterflow by using their Lagrangian trajectories reveals fundamental characteristics of the flow since particle’s motion is affected by normal fluid and superfluid components. My talk presents an analysis of the counterflow in different heat fluxes and wall effects on the flow in a rectangular duct based on two-dimensional particle tracking velocimetry.

杉本憲彦*(慶大日吉物理)、藤澤由貴子(慶大自然セ)、小守信正(慶大自然セ)、AFES-Venus & ALEDAS-V teams
金星大気大循環モデル(AFES-Venus)を用いた最近の研究の紹介 [招待講演]

自転の非常に遅い金星に存在する、自転を追い越す高速の東西風（スーパーローテーション）は、惑星気象学の難問の一つである。 これまで金星の大気大循環モデルを用いた数値実験では、低解像度の長時間積分によって、その再現メカニズムの調査が行われてきた。一方、我々は、地球シミュレータ向けに最適化された地球の大気大循環モデルAFESを金星版に改変した金星AFESを用いて、高解像度の数値実験を実施し、現実的なスーパーローテーションの再現や維持、周極低温域や雲の巨大な筋状構造の再現と生成メカニズムの解明、さらに金星大気データ同化システムの開発などの成果を挙げてきた。 本発表では、これらの研究成果を紹介するとともに、金星AFESによる世界最高解像度の数値実験で得られた小規模な重力波について、その励起メカニズムを調べた結果を紹介する。特に熱潮汐波の加速減速域から放出される重力波については、地球のジェットの出口で自発的に放射される重力波と同様のメカニズムが適用可能である。

高木洋平(横国大)
乱流促進装置による乱流渦発生と維持機構

船舶設計においては実船での推進性能を推定するために、模型船を用いた水槽試験が行われている。水槽試験では実船と模型船のフルード数を一致させるためレイノルズ数については乖離があり、模型船において乱流境界層を実現するためにスタッドなどの乱流促進装置が広く利用されている。本研究では、従来型の乱流促進装置が低レイノルズ数条件下において発生させた乱流渦を下流域まで維持できるかどうかを検証するために、スタッド付き平板境界層流れの直接数値計算を行った。従来型の台形状スタッドでは上部から発生する渦とスタッド付け根部分から発生する渦が相互に干渉して三次元的な渦構造を形成し、乱流促進につながることがわかった。

S.K.Yadav*(SVNIT), P.Patel(SVNIT), H.Miura(NIFS) and R.Pandit(IISc.)
3D Simulations of Decaying Hall- magnetohydrodynamics (HMHD) Plasma Turbulence depending upon magnetic Prandtl number

The characterization of the various statistical properties including velocity and magnetic fields spectra in decaying 3D Hall- magnetohydrodynamics (HMHD) turbulence are reported in our recent publication [Yadav et. al. Phys. Fluids, 34, 095135 (2022)]. Hall- magnetohydrodynamics (HMHD) is a simplified fluid description of plasma that accounts the two-fluid effects to some extent. It include Hall term via generalized Ohm's law and reduces to magnetohydrodynamics (MHD) if di = 0 where di is the ion-inertial length. Hall- MHD equations are employed in many space and laboratory plasma processes such as magnetic-reconnection processes, sub-Alfv\'enic plasma expansion and magnetic-field transport in plasma opening switches. This work was performed using direct numerical simulations. Therein, we showed the presence of two different inertial regions, named as inertial and sub-inertial regions, respectively, corresponds to the ranges, di « l « L and ηdu(b) « l « di, where ηdu(b) is the velocity- (magnetic-) fields dissipation scale lengths. In inertial range, both kinetic- and magnetic-energy spectra, Eu(k) and Eb(k), respectively, display power-law regions with an exponent that is consistent with Kolmogorov-type -5/3 scaling. In the sub-inertial region, the spectral-scaling exponent of magnetic energy Eb(k) is -11/3. The scaling exponents observed in our DNSs are consistent with the spectra of solar wind magnetic fluctuations [K. H. Kiyani et. al., Phys. Rev. Lett., 103, 075006 (2009)]. Further, we investigated the decaying 3D Hall MHD turbulence numerically to observe the fluctuation spectra as well as intermittent nature of the velocity and magnetic fields in sub-inertial region depending upon magnetic Prandlt number Prm. For it we performed direct numerical simulations (DNSs) of 3D Hall-MHD turbulence at three magnetic Prandtl numbers Prm=0.1, 1.0 and 10.0. In this work, we observe that in inertial region both the kinetic-energy and magnetic-energy spectra, again follow the Kolmogorov-type -5/3 scaling at all values of Prm; whereas in the sub-inertial region, the scaling of Eb(k) depends upon Prm , at Prm=0.1, the spectral-scaling exponent is -17/3, but for Prm=1 and 10 this exponent is -11/3. We also notice that in sub-inertial region the kinetic- and magnetic- energy spectra are consistent with the following theoretical relations, Eb(k) ~ k-2 Eu(k) for Prm < 1 and Eb(k) ~ k2 Eu(k) for Prm ≥ ; these theoretical relations of Eu(k) and Eb(k) spectra are supported by the lineraized 3D Hall MHD equations in sub-inertial region [P. Patel et. al., https://arxiv.org/abs/2505.09537 (May,2025)]. The intermittency in our simulations are also analyzed by computing the scale dependence of probability distribution functions of velocity- and magnetic- field increments and their flatnesses; it reveals that magnetic fields are more intermittent in comparison to its velocity counterpart at smaller length scales for Prm=1.0 and Prm10.0.

Takeshi Matsumoto, takeshi _AT_ kyoryu.scphys.kyoto-u.ac.jp